Βουτυρώνουμε ένα μακρόστενο ταψί ή πυρέξ και ρίχνουμε ομοιόμορφα και σε όλη την επιφάνεια το μισό καλαμποκάλευρο. Στη συνέχεια το ψεκάζουμε πολύ καλά με το νερό και αμέσως μετά ρίχνουμε λίγο-λίγο το μισό βούτυρο για να πάει παντού. Σ’ ένα μπολ κόβουμε το τυρί μικρά κομμάτια, πασπαλίζουμε με το πιπέρι και προσθέτουμε τις πιπεριές και τα χτυπημένα αβγά. Ανακατεύουμε καλά όλα τα υλικά και τα απλώνουμε πάνω στο καλαμποκάλευρο. Κατόπιν ρίχνουμε το υπόλοιπο καλαμποκάλευρο πάνω στη γέμιση, ψεκάζουμε με το νερό και ρίχνουμε το υπόλοιπο βούτυρο. Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180° C για 45 λεπτά.