Χτυπάμε στο μίξερ τα αυγά με τη ζάχαρη και προσθέτουμε το ελαιόλαδο. Στη συνέχεια προσθέτουμε σιγά-σιγά και κοσκινισμένα: το αλεύρι, το αλάτι, το μπέικιν, τη σόδα και την κανέλα. Τέλος ρίχνουμε την φουντουκόψυχα και τα καρότα ανακατεύοντας με το κουτάλι. Αλείφουμε μία φόρμα με μαργαρίνη και αδειάζουμε μέσα το μίγμα. Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 200° C για 1 ώρα. Βγάζουμε από το φούρνο και αφού κρυώσει το ξεφορμάρουμε. Χτυπάμε το βούτυρο με την άχνη. Μόλις ομογενοποιηθεί το μίγμα προσθέτουμε το τυρί κρέμα και τη βανίλια. Απλώνουμε το γλάσο πάνω από το κέικ.