Σοτάρουμε σε τηγάνι με λάδι τα ψιλοκομμένα κρεμμύδια και τα πράσα. Ρίχνουμε και τις μελιτζάνες σε κυβάκια ή στον τρίφτη και συνεχίζουμε το σοτάρισμα ώσπου να μαλακώσουν τα υλικά. Προσθέτουμε το αλάτι, το πιπέρι και τον μαϊντανό, αποσύρουμε από τη φωτιά και αφήνουμε τη γέμιση να κρυώσει συνεχίζοντας με το φύλλο. Ρίχνουμε στο μίξερ το νερό (χλιαρό), το αλάτι, το ξύδι, το καλαμποκέλαιο, το αλεύρι (λίγο-λίγο) και ζυμώνουμε ώσπου να γίνει μια μαλακή και αφράτη ζύμη. Βγάζουμε το ζυμάρι στον πάγκο, το χωρίζουμε σε δύο κομμάτια και αφού τα χτυπήσουμε για λίγο στον πάγκο, αλευρώνουμε και ανοίγουμε το ένα κομμάτι σε ένα μεγάλο φύλο. Χωρίζουμε το βούτυρο σε δύο κομμάτια και με το ένα βουτυρώνουμε όλο το φύλλο. Το κόβουμε σε 12 κομμάτια, τα τοποθετούμε το ένα πάνω στο άλλο (το τελευταίο με το βούτυρο προς τα κάτω) και τα βάζουμε στο ψυγείο για όση ώρα κάνουμε ακριβώς το ίδιο και για το δεύτερο κομμάτι ζύμης. Βγάζουμε από το ψυγείο το πρώτο και ανοίγουμε ένα φύλλο τόσο μεγάλο όσο ένα ταψί φούρνου. Βουτυρώνουμε το ταψί, τοποθετούμε το φύλλο και απλώνουμε τη γέμιση. Από πάνω ρίχνουμε και το ρύζι για να «τραβήξει» τα υγρά της γέμισης. Με τον ίδιο τρόπο ανοίγουμε το άλλο φύλλο και το τοποθετούμε πάνω στη γέμιση. Διπλώνουμε τα πλαϊνά, χαράζουμε, βουτυρώνουμε, ψεκάζουμε με λίγο νεράκι και ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 250° C για 15 λεπτά και αφού ροδίσει για άλλα 15 λεπτά στους 200° C.