Σε μεγάλο μπολ λιώνουμε τη μαγιά με το ζεστό γάλα. Προσθέτουμε τα άλευρα,τη ζάχαρη, το αλάτι, το μαχλέπι, το κακουλέ, το ξύσμα και τα αυγά. Ανακατεύουμε πολύ καλά όλα τα υλικά και στο τέλος ρίχνουμε λίγο-λίγο το ζεστό βούτυρο γύρω από το ζυμάρι, ζυμώνοντας συγχρόνως. Αφήνουμε σε ζεστό χώρο μισή με μία ώρα να ξεκουραστεί και να φουσκώσει. Στη συνέχεια ρίχνουμε αλεύρι στον πάγκο και δουλεύουμε για λίγο το ζυμάρι. Το χωρίζουμε σε είκοσι κομμάτια των 110 γρ. το καθένα και τα πλάθουμε σε μικρές πλεξούδες. Τις τοποθετούμε σε ταψί με λαδόκολλα ανά δέκα και αφήνουμε να ξεκουραστούν σε ζεστό χώρο για μισή με μία ώρα. Αμέσως μετά αλείφουμε με το αυγό και ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180° c στον αέρα για 12-15 λεπτά περίπου.